Project Euler Problem 18

以下の三角形の頂点から下まで移動するとき、その数値の合計の最大値は23になる。

3
7 5
2 4 6
8 5 9 3

この例では 3 + 7 + 4 + 9 = 23

以下の三角形を頂点から下まで移動するとき、その最大の合計値を求めよ。

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注: ここではたかだか 16384 通りのルートしかないので、すべてのパターンを試すこともできる。Problem 67 は同じ問題だが100行あるので、総当りでは解けない。もっと賢い方法が必要である。

これはそんなに難しくない．

a1 <-c(75,numeric(14))
a2 <-c(95,64,numeric(13))
a3 <-c(17,47,82,numeric(12))
a4 <-c(18,35,87,10,numeric(11))
a5 <-c(20,04,82,47,65,numeric(10))
a6 <-c(19,01,23,75,03,34,numeric(9))
a7 <-c(88,02,77,73,07,63,67,numeric(8))
a8 <-c(99,65,04,28,06,16,70,92,numeric(7))
a9 <-c(41,41,26,56,83,40,80,70,33,numeric(6))
a10<-c(41,48,72,33,47,32,37,16,94,29,numeric(5))
a11<-c(53,71,44,65,25,43,91,52,97,51,14,numeric(4))
a12<-c(70,11,33,28,77,73,17,78,39,68,17,57,numeric(3))
a13<-c(91,71,52,38,17,14,91,43,58,50,27,29,48,numeric(2))
a14<-c(63,66,04,68,89,53,67,30,73,16,69,87,40,31,numeric(1))
a15<-c(04,62,98,27,23,09,70,98,73,93,38,53,60,04,23)
am <- rbind(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15)
bm <- am
for(i in 1:14){
  bm[i+1,1]  <- bm[i,1]+bm[i+1,1]
  bm[i+1,i+1]<- bm[i,i]+bm[i+1,i+1]
}
for(i in 2:14){#i行目
  for(j in 1:i-1){#j番目
    bm[i+1,j+1] <- max(bm[i,j]+am[i+1,j+1],bm[i,j+1]+am[i+1,j+1])
  }
}
max(bm[15,])